Sección SA
«Sé tú mismo. Los demás puestos están ocupados.»
— Oscar Wilde.
Esta es la primera entrada de mi nuevo blog. Acabo de empezar a escribir este nuevo blog. ¡Mantente al día para leer más entradas! Suscríbete a continuación para recibir notificaciones cuando publique nuevo contenido.
Un mapa de Karnaugh es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell
La aplicación de los mapas de Karnaugh tiene lugar en el diseño de circuitos automatizados. Esta herramienta permite simplificar ecuaciones sin utilizar el análisis de simplificación de ecuaciones del álgebra de Boole.· A partir de la tabla de verdad se coloca en las casillas de estados el valor lógico de salida (unos o ceros).· Luego se agrupan los estados verdaderos (unos) para obtener la ecuación simplificada.
Veamos un ejemplo, se desea que.
Una mesa transportadora sea movida por botones pulsadores mientras estos estén activados y limitada su carrera por interruptores de limite.
Mesa transportadora de mando por pulsadores
1.- Es importante determinar todos los estados en la tabla de la verdad para después trasladarlo al mapa de Karnaugh.
El problema es de lógica combinatoria, es decir no es necesario seguir una secuencia predeterminada de funcionamiento, podemos elegir mover a la izquierda o derecha o del estado 2 regresar al uno. Para cada condición de entrada existe solo un valor de salida, para cada una de las 2 variables de salida.En nuestro diseño no existe la posibilidad de funcionamiento que se active los dos limites de carrera al mismo tiempo.También es importante que determinemos que si se presionan ambos pulsadores, se ordene el paro de la mesa, esta condición debe verse reflejada en nuestro Mapa de Karnaugh.
Solución con Mapas de Karnaugh
Es importante señalar que al encontrar la ecuación se eliminan la(s) variable(s) que cambian de valor..- Para MD; ILi toma valores de cero y uno por lo que no va en la ecuación, las que no varían ILd negada y BD y BI negada..- Para MI; ILd es la que cambia por lo que no aparece en la ecuación.
Circuito Eléctrico de mesa transportadora
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1938.
Todas las variables y constantes del Álgebra booleana, admiten sólo uno de dos valores en sus entradas y salidas: Sí/No, 0/1 o Verdadero/Falso. Estos valores bivalentes y opuestos pueden ser representados por números binarios de un dígito (bits), por lo cual el Álgebra booleana se puede entender cómo el Álgebra del Sistema Binario.
Los dispositivos con los cuales se implementan las funciones lógicas son llamados puertas (o compuertas) y, habitualmente, son dispositivos electrónicos basados en transistores. Estos dispositivos, y otros que veremos a lo largo de esta unidad, son los que permiten el diseño, y la ulterior implementación, de los circuitos de cualquier ordenador moderno, así como de muchos de los elementos físicos que permiten la existencia de las telecomunicaciones modernas, el control de máquinas, etcétera. De hecho, pensando en los ordenadores como una jerarquía de niveles, la base o nivel inferior sería ocupada por la lógica digital (en el nivel más alto del ordenador encontraríamos los actuales lenguajes de programación de alto nivel).
Operaciones
Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las más fundamentales:
Operación suma
La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:
Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0.
Operación producto
La operación producto () asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:
solo si los dos valores a y b son 1, el resultado será 1, si uno solo de ellos es 0 el resultado será 0.
Operación negación
La operación negación presenta el opuesto del valor de a:
Puerta NO (NOT)
El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria.
Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
La ecuacion característica que describe el comportamiento de la puerta NOT y su tabla de verdad son las siguientes:
Puerta NO-Y (NAND)
La puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la operación de producto lógico negado. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.
La ecuacion característica que describe el comportamiento de la puerta NAND y su tabla de verdad son las siguientes:
Puerta NO-O (NOR)
La puerta lógica NO-O, más conocida por su nombre en inglés NOR, realiza la operación de suma lógica negada.
La ecuacion característica que describe el comportamiento de la puerta NOR y su tabla de verdad son las siguientes:
Puerta equivalencia (XNOR)
La puerta lógica equivalencia, más conocida por su nombre en inglés XNOR, realiza la función booleana AB+A’B’. Su símbolo es un punto (·) inscrito en un círculo.
La ecuacion característica que describe el comportamiento de la puerta XNOR y su tabla de verdad son las siguientes:
Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.
La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts para representar el binario «1» y 0.5 volts para el binario «0». La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.
La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.
Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada – salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad
Puerta SIM o BufferX54
La puerta lógica SI, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente (buffer en inglés).
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SI es: F=A
Su tabla de verdad es la siguiente:
Puerta Y (AND)
La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND, realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.
La ecuacion característica que describe el comportamiento de la puerta AND y
su tabla de verdad son las siguientes:
Se puede definir la puerta AND, como aquella compuerta que entrega un 1 lógico sólo si todas las entradas están a nivel alto 1
Puerta lógica OR
Más conocida por su nombre en inglés OR, realiza la operación de suma lógica.
La ecuacion característica que describe el comportamiento de la puerta OR y su tabla de verdad son las siguientes:
Puerta OR-exclusiva (XOR)
La puerta lógica O-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana A’B+AB’. Su símbolo es el más (+) inscrito en un círculo.
Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en las entradas son distintos. ej: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas).
Si la puerta tuviese tres o más entradas, la XOR tomaría la función de suma de paridad, cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida, para que el número de unos pase a ser par. Esto es así porque la operación XOR es asociativa
La ecuacion característica que describe el comportamiento de la puerta XOR y su tabla de verdad son las siguientes:
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